为什么大家觉得数学枯燥、无趣？
因为学生阶段，我们学的数学，很多时候并不算数学。
准确的说，高中乃至大学阶段之前的数学课，其实都是在为真正的数学打基础。
那有没有什么可以让小学、甚至更小的孩子，真正感受到数学的魅力？
当然有——你只需要问孩子这样一个问题：
0.999…的循环，到底是等于1，还是小于1？
这个问题的答案，或许和很多人想象中不太一样——0.999…的循环，实际上等于1。
可当你拿着这个问题去问一些学数学的学生时，他们或许会告诉你“就是这样规定的。”
这件事，大人或许能接受，但孩子不一样，
如果这样给孩子解释，孩子就会想，
“定义的，又是定义，
数学干巴巴的，真无聊。”
那我们有没有既可以证明，又能让孩子听懂的方法呢？
当然有。
我们先来讲最简单，但是也最不严谨的方法。
·已知 1/3=0.333…
·两边同乘3，得：
·3×1/3=3×0.333… ⟹ 1=0.999…
如果孩子上初中了，我们还可以有另一种严谨一些证明方式
·设：x=0.999…
·两边乘 10，得：10x=9.999…
·用10x−x=9.999…−0.999… ⟹ 9x=9 ⟹ x=1.
你看，这样是不是显得很有趣？
明明看起来不可思议的的东西，现在居然被我们算出成立了。
如果孩子有兴趣，我们还可以引入实数的“稠密性”证明：
·假设 0.999…<1，则存在实数 c使得：0.999…<c<1.< div=””>
·但无论 c如何选择，总要找到 一个n， 使得 c＞0.999…
·但可惜，十进制中每一位数字最大只能是9，
·因此我们能表达出的c的最大值，只能为0.999…9（n个9），
·但这个值显然小于0.999…，因此 0.999…=1。
同样的，我们还可以用最严谨的方式去解释（需深入学习实数分析）：
·戴德金分割：若 0.999…和 1属于不同的分割，则存在矛盾。
·柯西序列：构造两个序列 {0.9,0.99,0.999,…}和 {1,1,1,…}，它们的差趋于0，故等价。
啥？孩子说听不懂？没关系，摸摸头，告诉他：
“不懂没关系，年轻人，你要学的东西还多着呢~”
很多人都觉得数学难学，看见就头大，为什么？
因为我们学的根本就不算数学：
你喜欢建筑，不代表喜欢打灰、和水泥。
贼娃寄语：
真正的知识，永远是有趣的。
发现一件事儿没？我们成年人看这种东西，大都会觉得很无聊——这种东西，弄明白了又有什么用？能吃吗？能赚钱吗？
但对于孩子来说，他的意义远比赚钱重要——孩子之所以是“希望”，正是因为他们还没有身陷生活的泥潭。
证明0.9的循环等于1这件事，看上去似乎也只是
“懂的人根本不需要看，
不懂的人看了也不懂。”
但这一切，对孩子来说是有意义的。
当我们焦虑孩子的升学考试、婚姻嫁娶、就业困难这些问题时，请别忘记：
想孩子拥有希望，首先你要赋予他可能。
对了，这篇文发出去后也许会有很多人会坚持不懈的，用各种各样，想当然的方式去证明“0.999…的循环小于一”，对于这种人，那我只能选择用“反正法”了。
“反正我觉得0.9循环=1
所以等式成立~”
不服？你打我撒~
